베타의 정의와 해석, 조정 베타, 그리고 레버리지 베타

‘몸값 올리는 기업가치평가 실무 (2021년 10월, 제이씨이너스)’  중에서…

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[월스트리트 기업가치평가 실무] 온라인 과정 중에서

주식 베타의 정의와 의미

CAPM에서 유일하게 개별주식의 속성을 반영하는 것은 β(주식 베타)이다. CAPM공식에서 β(주식 베타)를 제거하면 같은 시장에 있는 모든 주식은 동일한 값을 갖는다. 따라서 CAPM을 활용할 경우 개별자산의 수익률은 β(주식 베타)에 의해 결정된다.

K_e = R_f + β_i (R_m-R_f)

β_i(주식 i의 베타)는 마켓 포트폴리오 m이 변함에 따라 개별주식 i가 얼만큼 변동하는가를 나타낸다. 한마디로 주식 i의 변동성^volatility이다.

β가 높을수록 변동성이 크고, β가 낮을수록 변동성은 작아진다.

β(주식 베타)는 마켓 포트폴리오 m과 주식 i의 공분산을 마켓 포트폴리오의 위험으로 나눈 값이다. 공분산은 두 자산 m과 i이 어떻게 함께 움직이는가를 나타낸다.

주식베타 구하는 공식

공분산이 양(+)일 경우 두 자산은 같은 방향으로 움직인다는 의미이며, 음(-)일 경우 서로 반대방향으로 움직인다는 뜻이다. β의 결과는 다음과 같이 해석할 수 있다.

• β=1: β가 1인 경우 주식이 마켓 포트폴리오, 즉 주가지수와 동일하게 움직인다는 뜻이다. 주식 i가 주가지수와 정확하게 같이 움직일 경우 공분산 σ_im는 σ²_m가 된다. 따라서 β는 1이 된다.
• β>1: 주가지수가 움직일 때 주식 i가 더 많이 움직인다는 것이다. 따라서 주식 i는 주가지수보다 기대수익률이 크고, 그만큼 위험도 크다.
• 0<β>1: 주가지수보다 변동성이 작다는 것이다. 위험이 낮은만큼 기대수익률도 높지 않다.
• β=0: 주식 i는 주식시장 m의 움직임과 상관이 없다는 뜻이다.
• β<0: 주식 i의 움직임은 주가지수와 반대방향이다. 절대값이 커질수록 반대방향으로 더욱 크게 움직인다는 뜻이다.

회귀분석과 조정 베타

블룸버그나 로이터와 같은 정보서비스는 주가지수와 개별주식의 과거 자료로 회귀분석한 역사적 β(주식 베타)를 제공한다. 주식 i의 수익률을 종속변수로, 마켓인덱스 m의 수익률을 독립변수로 두고 회귀분석을 하면 다음과 같은 공식이 도출된다.

R_i = a + b x R_m

a는 마켓인덱스와 상관없이 개별주식이 제공하는 수익률로 회귀분석의 절편이다. b는 주가지수가 변함에 따라 개별주식이 변하는 정도로서 회귀식의 기울기가 된다. 이것이 바로 β(주식 베타)이다.

회귀분석으로 구한 삼성전자 베타와 조정 베타 (활용: 톰슨로이터 아이콘 회귀분석 계산기)

위 그림은 코스피200 지수와 삼성전자의 주가를 회귀분석한 결과이다. 과거 5년간의 데이터가 월별로 수집되었다. 그리고 본 데이터를 회귀분석해 다음과 같은 회귀식을 얻었다.

삼성전자 주가 = 0.0063 + 1.1177 x 코스피 200지수

삼성전자 베타는 1.1177로 계산되었다. 이것은 코스피 200지수가 1%로 움직일 때 삼성전자의 주가는 1.1177% 움직인다는 뜻이다. 따라서 삼성전자는 코스피 200지수보다 변동성이 큰 것으로 나타났다.

회귀분석으로 구한 β(주식 베타)의 단점은 과거의 데이터를 사용했다는 것이다. 이것은 역사적 값이 미래에도 반영된다는 것을 전제로 한다. 이 단점을 보완한 것이 바로 조정 베타이다. 조정이란 회귀분석으로 얻은 원래의 β(주식 베타)를 1에 조금 더 가깝게 만드는 작업이다. 이것은 궁극적으로 개별주식의 움직임을 주가지수의 움직임에 수렴하게 만든다. 위에서 삼성전자 베타는 베타는 1.0785로 조정되었다.

조정 베타 ^{Adjusted β} = β (0.67) + 1.00 (0.33)

레버리지 베타 vs 언레버리지 베타

모든 것이 같을 경우 기업의 레버리지가 높을수록 주식의 변동성, 즉 β가 높아진다.  레버리지 효과가 커지기 때문이다. 레버리지란 차입을 말하고, 레버리지 효과란 차입비중이 높을수록 주주에게 귀속되는 순이익의 변동성이 커지는 효과이다.

기업 A의 레버리지로 인한 주주이익의 변동성

위의 예제는 레버리지로 인해 영업이익 규모에 따라 순이익이 어떻게 변동되는지 보여준다. 기업 A는 자기자본이 100억원, 금융부채가 300억원으로 3배의 레버리지를 갖고 있다. 이때 영업이익이 100억원이면 순이익은 72.8억원으로 영업이익 대비 순이익은 73%이다.

만약 영업이익이 50억원이면 순이익은 32.8억원으로 영업이익 대비 순이익이 66%가 된다. 경우 1보다 감소했다. 또한 영업이익이 50% 감소한 반면, 순이익은 55% 감소해 순이익의 변동성이 더 큼을 보여주고 있다.

이렇게 레버리지가 높을 경우 순이익의 변동성이 높아 β(주식 베타)가 높아진다.

이러한 자본구조의 효과를 제거하기 위해 다음과 같은 공식을 활용할 수 있다.

레버리지 베타 구하기

좌측의 레버리지 베타^{lervered β}는 회귀분석을 통해 얻은 일반적인 β(주식 베타)로 레버리지 효과를 반영하고 있다. 본 β(주식 베타)에서 레버리지 효과를 제거한 β(주식 베타)가 바로 우측의 언레버리지 베타^{unlervered β}이다.

위 그림의 기업A의 주가를 코스피지수와 회귀분석한 결과 2.0의 β(주식 베타)를 얻었다고 가정하자. 본 β(주식 베타)는 기업 A의 레버리지 효과를 반영하고 있는 레버리지 베타로서 높은 변동성을 보여준다. 따라서 위 공식을 활용해 레버리지 효과를 제거하게 되면 0.588을 β값을 얻게 된다.

2.0 = β _unlevered  x [1 + (1-0.2) x 300/100]  → β _unlevered = 0.588

0.588은 기업 A의 언레버리지 베타로서 기업 A가 가진 자본구조에서 비롯된 레버리지 효과가 제거된 β이다. 만약 어떤 기업의 차입비중이 높아 β가 레버리지 효과를 갖고 있다고 판단한다면 언레버리지 베타를 사용해 자본비용을 구하는 것이 더욱 논리적일 수 있다.